镇国学神从数学开始无敌第43章 思维殿堂双人成行

“有限域……射影平面？” 简瑶看着草稿纸上那行字感觉自己的大脑像是被格式化了一样一片空白。

这两个词她都听说过。

有限域是抽象代数里的概念由少年天才伽罗瓦在决斗前夜匆匆写下开创了一个全新的数学纪元。

射影平面则是射影几何的核心研究的是图形在中心投影下保持不变的性质。

这两个东西在各自的领域里都如雷贯耳。

但她活了十八年读了无数数学专着从未想过有人会把这两个看似风马牛不相及的概念和“拉姆齐数”这种组合图论里的怪物联系在一起。

这就像是有人告诉你可以用唐诗宋词的平仄格律去解决一道量子力学的薛定谔方程。

荒谬离谱甚至可以说是疯狂！ “你的意思是……用代数和几何的方法来构造一个图？” 简瑶的声音里充满了不确定她感觉自己的世界观正在被某种更强大的东西撬动摇摇欲坠。

“更准确地说” 许燃的笔尖在“有限域”三个字上轻轻一点发出清脆的“笃”声“是用代数去定义‘点’用几何去定义‘边’。

” 他的话在简瑶的脑海中轰然炸响。

她好像……抓住了一点什么。

那是一种直觉一种天才面对更高维度智慧时下意识的战栗与共鸣。

“坐过来。

” 许燃指了指自己身边的位置那里刚好还有一个空位。

简瑶的脸颊微微一热。

她鬼使神差地站起身绕过桌子真的坐到了他的旁边。

两人靠得很近她甚至能闻到许燃身上那股淡淡的、好闻的肥皂味混杂着旧书页的墨香。

这让她那颗因为数学而狂热的心莫名地多了一丝慌乱。

“你看。

” 许燃没有察觉到她的异样他的全部心神都沉浸在即将构建的数学世界里。

他就是这个世界的创世神。

“我们首先考虑一个最简单的有限域GF(q)。

” 他开始在纸上书写字迹干净利落“这里的q是一个素数的幂。

在这个域里有q个元素它们满足我们熟悉的加法和乘法交换律、结合律构成一个完美的封闭世界。

” 简瑶强迫自己静下心来目光紧紧跟随着许燃的笔尖。

这些都是抽象代数的基础她还勉强能跟上。

“现在我们来定义一个三维向量空间V这个空间建立在GF(q)之上。

空间里的每一个向量都有三个分量(x y z)而x y z都是GF(q)里的元素。

” 许燃的笔速不快但每个步骤都清晰无比带着一种不容置疑的逻辑美感。

“这个三维空间里有多少个非零向量？”他突然停笔侧头看着简瑶像一个考较学生的老师。

简瑶心头一跳几乎是脱口而出：“q的立方再减去一个零向量q3-1个。

” “很好。

” 许燃赞许地点了点头这让简瑶心里竟升起一丝小小的喜悦。

“现在关键的一步来了。

我们在这个空间里定义一个‘等价关系’。

如果两个向量v1和v2存在一个GF(q)里的非零常数c使得v1 = c * v2我们就说这两个向量是等价的。

” “这……” 简瑶的眼睛猛地一亮呼吸都急促了“这就是在定义‘方向’！ 所有共线的非零向量都被你归为了一类！” “完全正确！” 许燃的眼神里流露出一丝棋逢对手的欣赏“而这些等价类的集合就是我们所说的‘射影平面’记作PG(2q)。

” 他抬起头看着简瑶那因为激动而微微泛红的脸颊那双清冷的眸子此刻亮得惊人。

“现在你告诉我这个射影平面里有多少个‘点’？” 这个问题像一把火炬彻底点燃了简瑶的思维。

她几乎不需要思考逻辑链条在脑中自动生成、延伸、闭合！ “每个等价类里都有q-1个互相成比例的非零向量。

所以点的总数就是(q3-1)除以(q-1)……等于q2+q+1！” 当简瑶自己推导出这个数字时她感觉自己的每一个细胞都在战栗。

一种前所未有的通透淋漓的快感从尾椎骨直冲天灵盖！ 太美了！ 太优雅了！ 从冰冷的代数结构中自然而然地生长出鲜活的几何对象。

这种感觉简直比世界上任何东西都让她着迷！ 她之前用计算机暴力求解的想法在此刻的许燃面前简直就像原始人挥舞着石斧而对方已经拿出了激光炮！ “我们有了‘点’。

” 许燃的声音像是有魔力一般引导着她继续深入这个奇妙的新世界“下一步就是定义‘线’。

在射影平面中‘线’就是通过原点的所有平面的集合。

” 小主这个章节后面还有哦请点击下一页继续阅读后面更精彩！。

本文地址镇国学神从数学开始无敌第43章 思维殿堂双人成行来源 http://www.101vip.net